曲線C是平面內(nèi)到兩條定直線x=0，y=0距離之和為8的點的軌跡．給出下列四個結(jié)論：
①曲線C關(guān)于y軸對稱；            
②曲線C關(guān)于原點對稱；
③曲線C上任意一點P在x軸上的投影點為P′，則|OP′|≤8；
④曲線C與x軸，y軸在第一象限內(nèi)圍成的圖象的面積為16（3
2
-2）．
以上結(jié)論中正確的序號是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓,簡易邏輯
分析：設(shè)曲線C上的動點P（x，y），由題意求得曲線C的方程，去絕對值后畫出圖形，數(shù)形結(jié)合可判斷四個命題的真假．
解答： 解：設(shè)曲線C上的動點P（x，y），
由P到兩條定直線x=0，y=0距離之和為8得：
|x|+|y|=8．
去絕對值得：
x+y=8  (x≥0，y≥0)
x-y=8  (x≥0，y＜0)
-x+y=8  (x＜0，y≥0)
-x-y=8  (x＜0，y＜0)
，
∴曲線C的軌跡如圖：

由圖可知，曲線C關(guān)于y軸對稱，命題①正確；
曲線C關(guān)于原點對稱，命題②正確；
曲線C上任意一點P在x軸上的投影點為P′均落在線段AC上，
∴|OP′|≤8，命題③正確；
曲線C與x軸，y軸在第一象限內(nèi)圍成的圖象的面積為S=
1
2
×8×8=32，命題④錯誤．
∴正確結(jié)論的序號是①②③．
故答案為：①②③．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了軌跡方程的求法，解答的關(guān)鍵在于正確作出圖形，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在無窮數(shù)列{an}中，a1=1，對于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．設(shè)m∈N*，記使得an≤m成立的n的最大值為bm．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{an}為等比數(shù)列，且a2=2，求b1+b2+b3+…+b50的值；
（Ⅲ）若{bn}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{an}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：ax+2y+c=0．
（1）若對任意c∈R，直線l與曲線y=f（x）不相切，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與曲線y=f（x）（0≤x≤2）相切，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若a=9，當x∈[0，2]，函數(shù)y=f（x）圖象在直線l的下方，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3=2a2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)（
1+i
1-i
）100的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點
②1是函數(shù)y=f（x）的極小值點
③y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零
④y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減
則正確命題的序號是
 
．

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