Question

20．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=x+$\frac{1}{2}$y，則z的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=x+$\frac{1}{2}$y，得y=-2x+2z，
平移直線y=-2x+2z，
由圖象知當直線y=-2x+2z經過點A時，直線y=-2x+2z的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），此時z=2+1=3，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據目標函數(shù)的幾何意義，利用平移法是解決本題的關鍵．