5．已知x∈[0，π]，使sinx≥$\frac{1}{2}$的概率為$\frac{2}{3}$．

分析 求出滿足sinx≥$\frac{1}{2}$的區(qū)間寬度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：由x∈[0，π]，sinx≥$\frac{1}{2}$，可得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
∴所求概率為P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，計(jì)算出滿足sinx≥$\frac{1}{2}$的區(qū)間寬度，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，角A，B，C的所對邊分別為a，b，c，若a2-b2=$\frac{1}{2}$c2，則$\frac{2acosB}{c}$的值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分圖象如圖所示，則（　　）
A．f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1B．f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）+2C．f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）+2D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l在第一象限交拋物線于A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線交于B，則|AB|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{1}{2}$y，則z的最大值為（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|．
（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對任意的x∈（0，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．定義：若曲線τ由橢圓T1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和橢圓T2：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（b＞c＞0）組成，當(dāng)a、b、c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線τ為“貓眼曲線”．若“貓眼曲線”τ過點(diǎn)P（0，-$\sqrt{2}$），且a、b、c的公比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求“貓眼曲線”τ的方程；
（2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線τ相交，且交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，設(shè)OM、ON的斜率分別是kOM、kON，求$\frac{{k}_{OM}}{{k}_{ON}}$的值；
（3）若斜率為1的直線l交橢圓T1于點(diǎn)A、B，交橢圓T2于點(diǎn)C、D，且滿足$\frac{|AB|}{|CD|}$=2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中隨機(jī)抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若過點(diǎn)A（2，-2）和點(diǎn)B（5，0）的直線與過點(diǎn)P（2m，1）和點(diǎn)Q（-1，-m）的直線平行，則m的值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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