Question

從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排．
（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法？
（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法？
（注：必須用數(shù)字表示最終結(jié)果）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）根據(jù)先選后排排的原則，先4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，再根據(jù)相鄰問題用捆綁法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．
（2）根據(jù)先選后排排的原則，先4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，再根據(jù)不相鄰問題用插空法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：（1）先選人，有

C

3 4

C

4 6

種選法，再把3名女同學(xué)看成一個(gè)元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個(gè)元素進(jìn)行全排列，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分步計(jì)數(shù)原理，共有

C

3 4

C

4 6

A

5 5

A

3 3

=43200種排法
（2）選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每兩男生之間（含兩端）的5個(gè)位置中插入排列，共有

C

3 4

C

4 6

A

4 4

A

3 5

=86400種排法．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的問題，相鄰用捆綁，不相鄰用插空，屬于基礎(chǔ)題．