Question

設全集I=R，已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，集合B={x|y=log₂（x²-10x+24）}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪（∁_IB）；
（Ⅱ）記集合M=A∪（∁_IB），集合N={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若M∩N=M，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）先求出集合A，B，再根據(jù)交、并、補的運算求解即可；
（Ⅱ）因為M∩N=M，所以M⊆N，所以可得到限制a的不等式，解不等式即得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）A=[-3，5]，B=（-∞，4）∪（6，+∞）；
∴A∩B=[-3，4），∁_IB=[4，6]，∴A∪（∁_IB）=[-3，6]；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知M=[-3，6]；
∵M∩N=M，∴M⊆N；
∴

a-1≤5-a -3≥a-1 6≤5-a

，解得a≤-2；
∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]．

點評：考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的定義域，對數(shù)中的真數(shù)大于0，交、并、補的運算，以及交集，子集的概念．