Question

15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列關(guān)于f（x）的命題
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率小于零
其中正確命題的序號(hào)是①②．

Answer 1

分析 由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0），[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2），（4，5]上單調(diào)遞減．f′（0）=0．即可判斷出正誤．

解答 解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0），[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2），（4，5]上單調(diào)遞減．因此函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；f′（0）=0．
因此只有①②正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．