【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求不等式的解集；

（2）證明對(duì)于任意的， ，都有成立．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】試題分析：利用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解絕對(duì)值不等式，求出解集.利用分析法證明不等式 .證明不等式的方法有直接證法和間接證法兩種，首先是比較法、綜合法和分析法，其次證明存在性命題或否定性命題時(shí)還需要用反證法、證明與自然數(shù)有關(guān)的命題時(shí)需要用數(shù)學(xué)歸納法等.

試題解析：

（1）不等式，即，

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，這時(shí)原不等式無(wú)解；

當(dāng)，不等式可化為，解得，這時(shí)不等式的解為；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，這時(shí)不等式的解為．

所以不等式的解集．

（2）因?yàn)?/span>，

所以要證成立，

只需證，即證，

也就是證明成立，

即證，即證，

∵， ， ，所以， ， ， ，

所以成立，

從而對(duì)于任意的， ，都有成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列{log2（an﹣1）}為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求 + +…+ 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且csinB= bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ ]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C.

(1)求A的大小;

(2)在銳角三角形ABC中, ，求c+b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板，每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：片）：

類型

木地板A

木地板B

木地板C

環(huán)保型

150

200

Z

普通型

250

400

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片，其中A類木地板10片．
（1）求Z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片，作為一個(gè)樣本，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2且f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.不確定

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