【題目】己知數(shù)列{log2(an﹣1)}為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5.
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求 + +…+ 的值.

【答案】
(1)證明:∵數(shù)列{log2(an﹣1)}為等差數(shù)列,a1=3,a2=5.

設(shè)數(shù)列{log2(an﹣1)} 公差為d,

∴d=log24﹣log22=1,

∴l(xiāng)og2(an﹣1)﹣log2(an1﹣1)= =1,

=2,a1﹣1=2,

∴數(shù)列{an﹣1}是以2為底,以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列


(2)解:∵數(shù)列{an﹣1}是以2為底,以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列,

∴an﹣1=2n,∴ ,

= = ,

+ +…+

=

=

=1﹣


【解析】(1)數(shù)列{log2(an﹣1)} 公差d=log24﹣log22=1,從而 =1,由此能證明數(shù)列{an﹣1}是以2為底,以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列.(2)由 ,得 = = ,由此能求出 + +…+ 的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=10,d=3.令bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為 ,過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn),右焦點(diǎn)設(shè)為F2
(1)求橢圓的方程;
(2)求△CDF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,我國(guó)南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島,小島B與小島A、小島C相距都為5n mile,與小島D相距為 n mile.小島A對(duì)小島B與D的視角為鈍角,且
(Ⅰ)求小島A與小島D之間的距離和四個(gè)小島所形成的四邊形的面積;
(Ⅱ)記小島D對(duì)小島B與C的視角為α,小島B對(duì)小島C與D的視角為β,求sin(2α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(2)若對(duì)任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C的方程為:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點(diǎn),且|MN|=2 ,求m的值;
(3)設(shè)直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使得以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1)(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan , Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式knSn>3bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立?若存在,請(qǐng)求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】4月23人是“世界讀書(shū)日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”
附:K2= n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828


(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)?

非讀書(shū)迷

讀書(shū)迷

合計(jì)

15

45

合計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)證明對(duì)于任意的, ,都有成立.

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