【題目】已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且csinB= bcosC.
(1)求角C的大;
(2)若c=3,sinA=2sinB,求△ABC的面積S△ABC .
【答案】
(1)解:△ABC中,csinB= bcosC,
∴sinCsinB= sinBcosC,
∴tanC= ,
又C∈(0,π),
∴C=
(2)解:由sinA=2sinB及正弦定理得:
a=2b①,
由c=3,C= 及余弦定理得:
a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=c2=9,
即a2+b2﹣ab=9②,
聯(lián)立①②,
解得a=2 ,b= ,
則△ABC的面積S△ABC= absinC= ×2 × sin =
【解析】(1)根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化csinB= bcosC,求出tanC的值即可得出C的值;(2)由正弦定理化簡(jiǎn)sinA=2sinB,再由c和cosC利用余弦定理得到關(guān)于a、b方程組,求出a、b的值,即可求出△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為 ,過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn),右焦點(diǎn)設(shè)為F2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)求△CDF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1)(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan , Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式knSn>3bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立?若存在,請(qǐng)求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月23人是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)都大于1,前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足an2+3an=6Sn﹣2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求使得Tn< 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)證明對(duì)于任意的, ,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為菱形, 為正三角形,且分別為的中點(diǎn), 平面, 平面.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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