Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)增，則函數(shù)y=2^a的值域

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題根據(jù)條件復(fù)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得到參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而研究函數(shù)y=2^a，得到所求值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴內(nèi)函數(shù)g（x）=x²-ax+3a在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
內(nèi)函數(shù)g（x）=x²-ax+3a在區(qū)間（2，+∞）函數(shù)值為正．
∴

a 2 ≤2 g(2)≥0

，
∴-4≤a≤4，
∴2^-4≤2^a≤2⁴，
∴函數(shù)y=2^a的值域?yàn)?span id="oqkm6ey" class="MathJye">[

1

16

，16]．
故答案為：[

1

16

，16]．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的定義域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．