Question

（10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示。

（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值。

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則；先求，再利用函數(shù)的奇偶性求，最后寫(xiě)成分段函數(shù)；（2）討論二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解.

解題思路:在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值時(shí)，要注意研究二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程與給定區(qū)間的關(guān)系；當(dāng)開(kāi)口方向向上時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸最近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小.

試題解析：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

設(shè)，則

（2）

的對(duì)稱(chēng)軸方程為：

當(dāng)時(shí)，為最大；

當(dāng)時(shí)，為最大；

當(dāng)時(shí)，為最大

綜上有：的最大值為

考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的奇偶性；3.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.