Question

5．若復(fù)數(shù)z=（sinθ-$\frac{3}{5}$）+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在虛軸負半軸上，則（tanθ-$\frac{π}{4}$）的值為-7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意列出方程，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出sinθ、cosθ與tanθ的值，再求tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（sinθ-$\frac{3}{5}$）+（cosθ-$\frac{4}{5}$）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在虛軸負半軸上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ-\frac{3}{5}=0}\\{cosθ-\frac{4}{5}＜0}\end{array}\right.$，
解得sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=-$\frac{3}{4}$；
∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-tan\frac{π}{4}}{1+tanθtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{4}-1}{1+（-\frac{3}{4}）×1}$=-7．
故答案為：-7．

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念與應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系問題，是基礎(chǔ)題．