Question

若tanθ=

1

2

，θ∈（0，

1

4

π），則sin（2θ+

1

4

π）=

7 2

10

．

Answer 1

分析：由tanθ的值，以及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求出sin2θ與cos2θ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵tanθ=

1

2

，θ∈（0，

1

4

π），
∴cosθ=

1 1+tan2θ

=

2

5

，sinθ=

1-cos2θ

=

1

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

1

5

×

2

5

=

4

5

，cos2θ=1-2sin²θ=1-2×（

1

5

）²=

3

5

，
則sin（2θ+

1

4

π）=（sin2θ+cos2θ）×

2

2

=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．