Question

在集合S={1，2，3，…，30}的12元子集T={a₁，a₂…，a₁₂}中，恰有兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值等于1，這樣的12元子集T的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、

  C

  6 17

  C

  1 11

  A

  2 2

  個(gè)
• B、

  C

  8 19

  C

  1 11

  A

  11 11

  A

  2 2

  個(gè)
• C、

  C

  6 17

  C

  1 11

  個(gè)
• D、

  C

  8 19

  C

  1 11

  個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₂，恰有兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值等于1，即 設(shè)a₁，a₂-1，a₃-2，…a₁₂-11中只有2個(gè)數(shù)相鄰，這時(shí)，最大數(shù)與最小數(shù)之間最多相差11，相當(dāng)于從12至30中選出11個(gè)數(shù)，再?gòu)?至11中選出1個(gè)，故這樣的12元子集T的個(gè)數(shù)為

C

11 19

•

C

1 11

，從而得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₂，則集合S的12元子集T={a₁，a₂…，a₁₂}中，
恰有兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值等于1，即 設(shè)a₁，a₂-1，a₃-2，…a₁₂-11中只有2個(gè)數(shù)相鄰，
其余的任意兩個(gè)都不相鄰，這時(shí)，最大數(shù)與最小數(shù)之間最多相差11，
相當(dāng)于從12至30中選出11個(gè)數(shù)，再?gòu)?至11中選出1個(gè)，
故這樣的12元子集T的個(gè)數(shù)為

C

11 19

•

C

1 11

=

C

8 19

•

C

1 11

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．