Question

11．若樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…，x₁₀的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x₁₀+1的平均數(shù)與方差分別是21，8．

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均數(shù)與方差．

解答 解：∵樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均數(shù)是10，方差是2，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₁₀）=10，
s²=$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-10）}^{2}$+${{（x}_{2}-10）}^{2}$+${{（x}_{3}-10）}^{2}$+${{（x}_{10}-10）}^{2}$]=2；
∴數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均數(shù)是
$\overline{{x}^{′}}$=$\frac{1}{4}$[（2x₁+1）+（2x₂+1）+（2x₃+1）+（2x₁₀+1）]=2×$\frac{1}{4}$（x₁+x₂+x₃+x₁₀）+1=21，
方差是s^′2=$\frac{1}{4}${${[（{2x}_{1}+1）-21]}^{2}$+…+${[{（2x}_{10}+1）]}^{2}$}=2²•$\frac{1}{4}$[${{（x}_{1}-10）}^{2}$+${{（x}_{2}-10）}^{2}$+${{（x}_{3}-10）}^{2}$+${{（x}_{10}-10）}^{2}$]=4×2=8．
故答案為：21，8

點(diǎn)評(píng) 本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．