3．已知點P（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的動點，則$\frac{1}{2}$x+y的取值范圍是[-2，2]．

分析 通過設(shè)$\frac{1}{2}$x+y=z并與橢圓方程聯(lián)立，令△=0計算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\frac{1}{2}$x+y=z，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=z}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，消去y、整理得：x2-zx+z2-3=0，
令△=（-z）2-4（z2-3）=0，
解得：z2=4，
∴-2≤z≤2，
∴-2≤$\frac{1}{2}$x+y≤2，
故答案為：[-2，2]．

點評 本題以橢圓為載體，考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若a、b、c成等比數(shù)列且c=2a，則cosB=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4×2n-5，則{an}的通項公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{{2}^{n+1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是21，8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．下列四個命題：
①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；
②殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；
③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
其中真命題是②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖AB是圓O的直徑，延長AB至D，使BD=OB，DC切圓O于C，則AC：AD=1：$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知命題p：若x=-1，則向量$\overrightarrow{a}$=（-1，x）與$\overrightarrow$=（x+2，x）垂直，則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知無窮數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{n}{{n}^{2}+λ}$．如果對于任意的正整數(shù)n，都有an≤a7恒成立，那么正實數(shù)λ的取值范圍是（42.25，56.25）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．對于函數(shù)，f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）及g（x）=tan（x+$\frac{π}{6}$），給出下列命題
①f（x）圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱；
②g（x）圖象關(guān)于（$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱；
③g（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
④f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，即得到函數(shù)y=3cos2x的圖象；
⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1-x2必是$\frac{π}{2}$的整數(shù)倍．
其中正確命題的序號為②④⑤．

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