(滿分14分)設(shè)(
為實常數(shù))。
(1)當(dāng)時,證明:①
不是奇函數(shù);
②是
上的單調(diào)遞減函數(shù)。
(2)設(shè)是奇函數(shù),求
與
的值。
(1)①(驗算法)通過求f(-1)與f(1)的值間的關(guān)系來證明;②(定義法)通過函數(shù)的單調(diào)性的定義來證明;(2)法一:直接通過奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)得到一個關(guān)于x的含參數(shù)a,b的恒成立的方程,比較系數(shù)得到關(guān)于a,b的兩個方程,解出a,b的值;法二:先對b討論確定函數(shù)的定義域,再利用奇函數(shù)的性質(zhì):定義域關(guān)于原點對稱、f(0)=0、f(-1)=-f(1)等求出a,b的值.
【解析】
試題分析:
試題解析:(1)①,其定義域為
,
,
所以,即
不是奇函數(shù)
②在上任取
且
,則
因為,所以
,又因為
,
所以 ,即
所以是
上的單調(diào)遞減函數(shù)。
(2)(法一:)是奇函數(shù)時,
,
即對定義域中的任意實數(shù)
都成立,
化簡整理得,這是關(guān)于
的恒等式,
所以所以
或
(法二:)若,則由
,得
由,解得:
;
經(jīng)檢驗符合題意.
若,則由
,得
,因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,所以
,所以
,
由,解得:
;
經(jīng)檢驗符合題意.
所以或
考點:函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高二上學(xué)期期中練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
用表示三條不同的直線,
表示平面,
給出下列命題,其中說法正確命題的序號是( )
①若;
②若;
③若;
④若則
.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
曲線在點
處的切線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某單位有職工200名,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號,…,196-200號).若第5組抽出的號碼為23,則第10組抽出的號碼應(yīng)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如圖所示,
給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法:
①中位數(shù)為83; ②眾數(shù)為83; ③平均數(shù)為85; ④極差為12.
其中,正確說法的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省湛江市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)滿足:存在非零常數(shù)
,對定義域內(nèi)的任意實數(shù)
,有
成立,則稱
為“
周期函數(shù)”,那么有函數(shù)①
②
③
④
,其中是“
周期函數(shù)”的有 (填上所有符合條件的函數(shù)前的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省湛江市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)是函數(shù)
,且
的反函數(shù),其圖象經(jīng)過點
,
,則
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省天水市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點,則弦AB的長為( )
A.4 B.8 C.12 D.16
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