Question

17．已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$；
（2）$\frac{1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{3tanα-2}{tanα-1}$=$\frac{9-2}{3-1}$=$\frac{7}{2}$；
（2）∵tanα=3，∴$\frac{1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{-cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{{tan}^{2}α-1}$=$\frac{9+1}{9-1}$=$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．