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14．各項均為正奇數的數列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d＞0）的等差數列，后三項依次成公比為q的等比數列，若a4-a1=100，則q的值為$\frac{11}{7}$．

分析 先設數列的前三項，再由a4-a1=100得到第四項，利用后三項依次成公比為q的等比數列建立等式，從而可得公差的范圍及取值，由此可求得q的值．

解答 解：設正奇數的數列前四項依次為a1，a1+d，a1+2d，a1+100，其中a1為正奇數，d為正偶數，則
∵后三項依次成公比為q的等比數列，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+100）$，
整理得${a}_{1}=\frac{4d（25-d）}{3d-100}$＞0，
∴（d-25）（3d-100）＜0，即25＜d＜$\frac{100}{3}$，
則d可能為26，28，30，32，
當d=26時，a1=$\frac{52}{11}$（舍）；
當d=28時，a1=21，q=$\frac{11}{7}$；
當d=30時，a1=60（舍）；
當d=32時，a1=224（舍）．
∴q的值為$\frac{11}{7}$．
故答案為：$\frac{11}{7}$．

點評 本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查學生分析解決問題的能力，正確設出數列是關建，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=2lnx-x2+ax（其中a∈R），
（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程
（2）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞m+ax0成立，求實數m范圍
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0．（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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2．已知f（x）=（x2+x+1）n（n∈N*），g（x）是關于x的2n次多項式；
（1）若f（x2）g（x）=g（x3）恒成立，求g（1）和g（-1）的值；并寫出一個滿足條件的g（x）的表達式，無需證明．
（2）求證：對于任意給定的正整數n，都存在與x無關的常數a0，a1，a2，…，an，使得f（x）=a0（1+x2n）+a1（x+x2n-1）+a2（x2+x2n-2）+…+an-1（xn-1+xn+1）+anxn．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2$\sqrt{2}$，AP=AD=AB=$\sqrt{2}$，∠PAB=∠PAD=α．
（1）試在棱PA上確定一個點E，使得PC∥平面BDE，并求出此時$\frac{AE}{EP}$的值；
（2）當α=60°時，求證：CD⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在區(qū)間D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在區(qū)間D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數”有以下三個命題，其中正確的命題為①②③（請把正確命題序號填在橫線上）
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]
②函數f（x）=-x3+3x2是[0，1]上的2階收縮函數
③若函數f（x）=x2，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k=4．

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6．已知數列{an}是各項為正數的等比數列，數列{bn}的前n項和Sn=n2+5n，且滿足a4=b14，a6=b126，令cn=log${\;}_{\sqrt{2}}$an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}及{cn}的通項公式；
（Ⅱ）設Pn=cb1+cb2+…+cbn，Qn=cc1+cc2+…+ccn，試比較Pn與Qn的大小，并說明理由．

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3．已知函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3
（Ⅰ）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍
（Ⅱ）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2），對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數k的取值范圍．

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4．用數學歸納法證明：對大于1的整數n，有3n＞n+3恒成立．

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