函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2008和f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），則f（2008）的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意化簡(jiǎn)可得
f(n)
f(n-1)
=
n-1
n+1
；從而可得
f(n)
f(1)
=
2
n(n+1)
，從而解得．
解答： 解：∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n）①，
f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）②；
①-②得，
f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1），
故（n2-1）f（n）=（n-1）2f（n-1），
故
f(n)
f(n-1)
=
(n-1)2
n2-1
=
n-1
n+1
；
故
f(n-1)
f(n-2)
=
n-2
n
，
…
f(2)
f(1)
=
1
3
；
累乘得，
f(n)
f(1)
=
2
n(n+1)
；
f（2008）=
2f(1)
2008×2009
=
2
2009
；
故答案為：
2
2009
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩根為sinθ、cosθ、θ∈（0，2π）求：
（1）
sin2θ
sinθ-cosθ
+
cos2θ
cosθ-sinθ
的值．
（2）求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、4
B、
8
3
C、8
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作aij（i，j∈N*），如第2行第4列的數(shù)是15，記作a24=15，則a82是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程[x3]+[x2]+[x]={x}-1的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（　　）
A、2014•1010
B、2014•1011
C、2015•1010
D、2015•1011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2+lnx，若f（x）＜0在函數(shù)定義域內(nèi)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0），且滿足y0＞x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、（-
1
2
，-
1
5
）
B、（-∞，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-
1
2
，0）

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