Question

已知點(diǎn)A在直線(xiàn)x+2y-1=0上，點(diǎn)B在直線(xiàn)x+2y+3=0上，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P（x₀，y₀），且滿(mǎn)足y₀＞x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ）
• B、（-∞，-

  1

  5

  ]
• C、（-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• D、（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由點(diǎn)A在直線(xiàn)x+2y-1=0上，點(diǎn)B在直線(xiàn)x+2y+3=0上，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P（x₀，y₀），兩條直線(xiàn)平行可得

|x0+2y0-1|

5

=

|x0+2y0+3|

5

，化為x₀+2y₀+1=0．又滿(mǎn)足y₀＞x₀+2，
可得x0＜-

5

3

．設(shè)

y0

x0

=k，k=

- 1 2 (x0+1)

x0

=-

1

2

-

1

2x0

，即可得出．

解答： 解：∵直線(xiàn)x+2y-1=0與直線(xiàn)x+2y+3=0平行，
∴

|x0+2y0-1|

5

=

|x0+2y0+3|

5

，
化為x₀+2y₀+1=0．
∵y₀＞x₀+2，
∴-

1

2

(1+x0)＞x₀+2，
解得x0＜-

5

3

．
設(shè)

y0

x0

=k，
∴k=

- 1 2 (x0+1)

x0

=-

1

2

-

1

2x0

，
∵x0＜-

5

3

，
∴-

1

x0

＜

3

5

，即-

1

2x0

＜

3

10

．
∴k＜-

1

5

．
又k＞-

1

2

，
∴-

1

2

＜k＜-

1

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．