18．函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x-2}$的定義域是（-∞，2）∪（2，+∞）；值域是（-∞，3）∪（3，+∞）．

分析 解析式中分母含有未知數(shù)x，分母不能為0，可得定義域，利用分離常數(shù)法求解值域．

解答 解：由題意：分母不能為0，即x-2≠0，
解得：x≠2，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，2）∪（2，+∞）；
函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x-2}$化簡可得：f（x）=$\frac{3（x-2）+7}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$
∵$\frac{7}{x-2}$≠0
∴f（x）≠3
∴函數(shù)的值域為（-∞，3）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）；（-∞，3）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料一遍靠墻圍成一個矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形，如圖所示，則圍成矩形場地最大面積為（　　）
A．2000m2B．2500m2C．2800m2D．3000m2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=4及直線l：x-y+2=0，則直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{2}$．

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6．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，S5=2，S15=14，則S10=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項的和Sn達到最大值時n的值是23．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求不等式f（3-2x）＞4的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=x2+bx-1（b∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）|-2有四個零點，求b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，P為拋物線C上任意一點，若M（3，$\frac{1}{2}$），則|PM|+|PF|的最小值是（　　）
A．$\frac{11}{2}$B．6C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤2015}\\{f（x-5），x＞2015}\end{array}\right.$，則f（2019）=2016．

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