【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, , ,若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題設(shè)恒成立等價(jià)于. ①
設(shè)函數(shù),則.
1°設(shè)k = 0,此時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故時(shí)單調(diào)遞減, 時(shí)單調(diào)遞增,故.而當(dāng)時(shí)取得最大值2,并且,故①式不恒成立.
2°設(shè)k < 0,注意到, ,故①式不恒成立.
3°設(shè)k > 0, ,此時(shí)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故時(shí)單調(diào)遞減, 時(shí)單調(diào)遞增,故;而當(dāng)時(shí),故若使①式恒成立,則,得.
點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性,不等式恒成立問題. 解決這類問題的通法是:劃歸與轉(zhuǎn)化之后, 恒成立等價(jià)于,則.然后利用導(dǎo)數(shù)分k = 0,k < 0,k > 0三種情況研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,圖像與性質(zhì),進(jìn)而求解得結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足,則{an}的前60項(xiàng)和為( )
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 時(shí),證明: ;
(2)當(dāng)時(shí),直線和曲線切于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線過點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與交于、兩點(diǎn),且,求傾斜角的值.
(Ⅱ)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最小值為5,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x﹣a|(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)任意的x∈[0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:
x | [11,13) | [13,15) | [15,17) | [17,19) | [19,21) | [21,23) |
頻數(shù) | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(Ⅰ)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);
(Ⅱ)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分,且垂直于拋物線對(duì)稱軸,現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板,其中均在拋物線弧上.設(shè)(米),且.
(1)當(dāng)時(shí),求等腰梯形鋼板的面積;
(2)當(dāng)為何值時(shí),等腰梯形鋼板的面積最大?并求出最大值.
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