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【題目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

【答案】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；
∴當a﹣2=﹣2時，a=0，此時A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，
這樣A∩B={﹣2，﹣1}與A∩B={﹣2}矛盾；
當a﹣1=﹣2時，a=﹣1，此時a2﹣1=﹣2，集合A不成立，應舍去；
當a+1=﹣2時，a=﹣3，此時A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}滿足題意；
∴a=﹣3
【解析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三種情況討論，要注意元素的互異性．
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）若函數為定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數存在兩個極值點， ，且，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A中含有三個元素3，x，x2﹣2x．
（1）求實數x應滿足的條件；
（2）若﹣2∈A，求實數x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產品的年生產量為件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量的函數為，求；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常數a∈R．

（Ⅰ）討論g（x）的單調性；

（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的兩個零點為.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（I） 討論函數的單調區(qū)間；

（II）當時，若函數在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

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