Question

18．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{1-x}，\;\;\;\;x＜0\;\;\\{（\frac{1}{3}）^x}，\;\;x≥0\;\;.\end{array}\right.$則f（1）+f（-1）=$\frac{5}{6}$；不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$的解集為{x|-2≤x≤1}．

Answer 1

分析 f（1）+f（-1）=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{5}{6}$．由不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{1-x}$$≥\frac{1}{3}$；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x$≥\frac{1}{3}$．由此能求出不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$的解集．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{1-x}，\;\;\;\;x＜0\;\;\\{（\frac{1}{3}）^x}，\;\;x≥0\;\;.\end{array}\right.$
∴f（1）+f（-1）=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{5}{6}$．
∵不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{1-x}$$≥\frac{1}{3}$，解得-2≤x＜0；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x$≥\frac{1}{3}$，解得0≤x≤1，
綜上，不等式$f（x）≥\frac{1}{3}$的解集為{x|-2≤x≤1}．
故答案為：$\frac{5}{6}$，{x|-2≤x≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．