Question

給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=

2x-1

x+1

的對稱中心是（-1，2）；
②若關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是

π

12

；其中正確的結(jié)論是______．

Answer 1

①函數(shù)f(x)=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，∵f（-1+x）+f（-1-x）=4，∴函數(shù)f(x)=

2x-1

x+1

的對稱中心是（-1，2），①正確；
②關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，即k=

1

x

-x在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，即y=

1

x

-x在x∈（0，1）上的圖象與y=k沒有交點，
∵y=

1

x

-x在x∈（0，1）上為減函數(shù)，∴y＞1-1=0
∴k≤0，∴②錯誤
③當(dāng)a=b=1，A=B=30°時，bcosA=acosB，但此三角形不是等邊三角形，故，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的不充分條件；若三角形為等邊三角形，則a=b，A=B=60°，
bcosA=acosB，故，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件，∴“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，③正確
④將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后的解析式為f（x）=sin（2x-2φ-

π

3

），由2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，（k∈Z），得φ=

1

2

kπ+

π

12

，∵φ＞0，∴φ的最小值是

π

12

；④正確
故答案為①③④