Question

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB．

因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC．

同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，

所以平面EFG∥平面ABC．

（2）證明：因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)，AS=AB，所以AF⊥SB

因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，

所以AF⊥平面SBC．

又因?yàn)锽C平面SBC，所以AF⊥BC．

又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB平面SAB，

所以BC⊥平面SAB

【解析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行，以及對直線與平面垂直的判定的理解，了解一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．