【題目】設(shè)函數(shù)， 的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意知，曲線y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，求導(dǎo)數(shù)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論；
（2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：

（1）由題意知，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3，

所以，又， 即，所以．

（2）由（1）知，

所以，

①若在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在（0，+∞）上恒成立，

即，所以．

令，則，

由，得，由，得，

故在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)， 則， 無最大值， 在（0，+∞）上不恒成立， 故在（0，+∞）不可能是單調(diào)減函數(shù)

②若在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在（0，+∞）上恒成立，

即，所以， 由前面推理知， 的最小值為，∴，

故a的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x|x﹣2|．若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，0）
C.（1，2）
D.（﹣2，﹣1）

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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【題目】函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．
（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；
（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．

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【題目】已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，過動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點(diǎn)），若|PM|=|PN|，則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；

（ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

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