Question

2．在△ABC中，高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x+y-1=0，AB邊所在直線的方程是x+3y-1=0，則△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（-2，1）；B（1，0）；C（2，5）．

Answer 1

分析 高線AD與邊AB的交點即為頂點A，高線BE與邊AB的交點即為頂點B，頂點C通過垂直關(guān)系進行求解．

解答 解：∵在△ABC中，高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x+y-1=0，
AB邊所在直線的方程是x+3y-1=0，
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+5y-3=0}\\{x+3y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=-2，y=1，∴A（-2，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x+3y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=0，∴B（1，0），
∵AC⊥BE，且AC過A（-2，1），∴k_AC=1，
∴直線AC：y-1=x+2，即x-y+3=0，
∵BC⊥AD，且BC過B（1，0），
∴直線BC：y=5（x-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{y=5（x-1）}\end{array}\right.$，解得x=2，y=5，∴C（2，5）．
故答案為：（-2，1）（1，0）（2，5）．

點評 本題考查三角形三個頂點坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線垂直、直線相交、直線方程的性質(zhì)的合理運用．