8.某公司2014年9月投資14 400萬元購(gòu)得某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備,生產(chǎn)周期為一年.已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其他費(fèi)用20元.為保證有一定的利潤(rùn),公司決定該紀(jì)念品的銷售單價(jià)不低于150元,進(jìn)一步的市場(chǎng)調(diào)研還發(fā)現(xiàn):該紀(jì)念品銷售單價(jià)定在150元到250元之間較為合理(含150元及250元).并且當(dāng)銷售單價(jià)定為150元時(shí),預(yù)測(cè)年銷售量為150萬件;當(dāng)銷售單價(jià)超過150元但不超過200元時(shí),預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元,年銷售量將減少1萬件;當(dāng)銷售單價(jià)超過200元但不超過250元時(shí),預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元,年銷售量將減少1.2萬件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為u(萬件),平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)為y(元).
(1)求年銷售量u關(guān)于銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司考慮到消費(fèi)者的利益,決定銷售單價(jià)不超過200元,問銷售單價(jià)x為多少時(shí),平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)y最大?

分析 (1)根據(jù)題意,建立函數(shù)關(guān)系,可得分段函數(shù)模型;
(2)求出平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)函數(shù),利用基本不等式求最值.

解答 解:(1)當(dāng)150<x≤200(x∈N*)時(shí),u(x)=150-(x-150)=300-x,
此時(shí)u(200)=100;
當(dāng)200<x≤250(x∈N*)時(shí),u(x)=u(200)-1.2(x-200)=-1.2x+340,
則u(x)=$\left\{\begin{array}{l}{300-x,150<x≤200}\\{-1.2x+340,200<x≤250}\end{array}\right.$,其中x∈N*;
(2)當(dāng)150<x≤200(x∈N*)時(shí),u(x)=300-x,
∴y=x-20-$\frac{14400}{u(x)}$=x-20-$\frac{14400}{300-x}$=-[(300-x)+$\frac{14400}{300-x}$]+280,
∵300-x>0,∴(300-x)+$\frac{14400}{300-x}$≥240,
當(dāng)且僅當(dāng)300-x=$\frac{14400}{300-x}$,即x=180時(shí),等號(hào)成立,
∴y≤40,當(dāng)且僅當(dāng)x=180時(shí),等號(hào)成立,即當(dāng)x=180時(shí),平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)y最大.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式求最值,確定函數(shù)模型是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.某項(xiàng)測(cè)試有6道試題,小明答對(duì)每道試題的概率都是$\frac{1}{3}$,則小明參加測(cè)試(做完全部題目)剛好答對(duì)2道試題的概率為$\frac{240}{729}$.

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5.已知平行四邊形ABCD的AB邊和AD邊所在直線方程分別為x+3y+7=0和3x-7y+21=0,且它的對(duì)角線交點(diǎn)為M(-2,1)
(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)
(2)求CD所在的直線方程
(3)求點(diǎn)A到直線CD的距離.

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2.在△ABC中,高線AD與BE的方程分別是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB邊所在直線的方程是x+3y-1=0,則△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2,1);B(1,0);C(2,5).

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3.如圖,橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,橢圓C的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$,橢圓C的下頂點(diǎn)為D.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過D點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點(diǎn)P、M.求證:直線PM經(jīng)過一定點(diǎn).

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13.已知m,n,l是直線,α,β是平面,下列命題中:
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線,則l⊥α;  
②若l平行于α,則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行;
③若m⊥n,n⊥l,則m∥l;            
④若m?α,l?β,且α∥β,則m∥l;
正確的命題個(gè)數(shù)為( 。
A.3B.2C.1D.4

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20.已知函數(shù)f(x)=lg(x+2),若0<c<b<a,則 $\frac{f(a)}{a}$、$\frac{f(b)}$、$\frac{f(c)}{c}$的大小關(guān)系為( 。
A.$\frac{f(a)}{a}$>$\frac{f(b)}$>$\frac{f(c)}{c}$B.$\frac{f(c)}{c}$>$\frac{f(b)}$>$\frac{f(a)}{a}$C.$\frac{f(b)}$>$\frac{f(a)}{a}$>$\frac{f(c)}{c}$D.$\frac{f(a)}{a}$>$\frac{f(c)}{c}$>$\frac{f(b)}$

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17.已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過點(diǎn)P(-2,1),斜率為k,當(dāng)k為何值時(shí),直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)并求出直線方程.

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18.已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的面積為$\frac{3\sqrt{6}}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),過橢圓C上一點(diǎn)M的直線MF1、MF2分別與橢圓交于D、E,設(shè)$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}D}$,$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{2}E}$(λ,μ∈R),求λ+μ的值.

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