分析 (1)根據(jù)題意,建立函數(shù)關(guān)系,可得分段函數(shù)模型;
(2)求出平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)函數(shù),利用基本不等式求最值.
解答 解:(1)當(dāng)150<x≤200(x∈N*)時(shí),u(x)=150-(x-150)=300-x,
此時(shí)u(200)=100;
當(dāng)200<x≤250(x∈N*)時(shí),u(x)=u(200)-1.2(x-200)=-1.2x+340,
則u(x)=$\left\{\begin{array}{l}{300-x,150<x≤200}\\{-1.2x+340,200<x≤250}\end{array}\right.$,其中x∈N*;
(2)當(dāng)150<x≤200(x∈N*)時(shí),u(x)=300-x,
∴y=x-20-$\frac{14400}{u(x)}$=x-20-$\frac{14400}{300-x}$=-[(300-x)+$\frac{14400}{300-x}$]+280,
∵300-x>0,∴(300-x)+$\frac{14400}{300-x}$≥240,
當(dāng)且僅當(dāng)300-x=$\frac{14400}{300-x}$,即x=180時(shí),等號(hào)成立,
∴y≤40,當(dāng)且僅當(dāng)x=180時(shí),等號(hào)成立,即當(dāng)x=180時(shí),平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)y最大.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式求最值,確定函數(shù)模型是關(guān)鍵.
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 4 |
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A. | $\frac{f(a)}{a}$>$\frac{f(b)}$>$\frac{f(c)}{c}$ | B. | $\frac{f(c)}{c}$>$\frac{f(b)}$>$\frac{f(a)}{a}$ | C. | $\frac{f(b)}$>$\frac{f(a)}{a}$>$\frac{f(c)}{c}$ | D. | $\frac{f(a)}{a}$>$\frac{f(c)}{c}$>$\frac{f(b)}$ |
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