已知焦點在軸上的橢圓C1：=1經過A(1，0)點，且離心率為．

  (I)求橢圓C1的方程；

  (Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值．

解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分

解得，

所以橢圓的方程為 .………………4分

（Ⅱ）設，由 ，

拋物線在點處的切線的斜率為 ,

所以的方程為 ,……………5分

代入橢圓方程得 ,

化簡得

又與橢圓有兩個交點，故

     ①

設，中點橫坐標為，則

,   …………………8分

設線段的中點橫坐標為,

由已知得即 ，  ②………………10分

顯然,   ③

當時，，當且僅當時取得等號，此時不符合①式，故舍去；

當時，，當且僅當時取得等號，此時，滿足①式。

綜上，的最小值為1.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年廈門外國語學校模擬）（12分）

已知焦點在軸上的橢圓是它的兩個焦點.

（Ⅰ）若橢圓上存在一點P，使得試求的取值范圍;

（Ⅱ）若橢圓的離心率為，經過右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數(shù)）.

（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學高二上期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（   ）

A．    B.     C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.

（�。┤糁本�垂直于軸，求的大小;

（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高二下學期期中考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

1.         已知焦點在軸上的橢圓的兩個焦點分別為, 且，弦過焦點，則的周長為

A．            B．               C．           D．

 

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