Question

15．已知x+y+z=3a（a≠0），求$\frac{（x-a）（y-a）+（y-a）（z-a）+（z-a）（x-a）}{（x-a）^{2}+（y-a）^{2}+（z-a）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 設(shè)x-a=k，y-a=m，z-a=n．則k+m+n=0．代入化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：設(shè)x-a=k，y-a=m，z-a=n．則k+m+n=0．
∴$\frac{（x-a）（y-a）+（y-a）（z-a）+（z-a）（x-a）}{（x-a）^{2}+（y-a）^{2}+（z-a）^{2}}$=$\frac{km+mn+kn}{{k}^{2}+{m}^{2}+{n}^{2}}$=$\frac{km+mn+kn}{（k+m+n）^{2}-2（km+mn+kn）}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式、代數(shù)式的化簡(jiǎn)計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．