9．已知x＞0，y＞0且滿足$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥a2+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，3]．

分析 由恒成立思想可得a2+a≤$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$的最小值，運(yùn)用基本不等式可得右邊的最小值，再由二次不等式的解法，可得a的范圍．

解答 解：x＞0，y＞0，可得$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥2$\sqrt{\frac{9x}{y}•\frac{4y}{x}}$=12，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，取得最小值12，
由$\frac{9x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥a2+a恒成立，可得
a2+a≤12，解得-4≤a≤3．
故答案為：[-4，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+1，其中a∈R．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=2，G是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上且GF∥平面ADE．
（1）求證：BE⊥EF；
（2）求CF長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-（a+1）x+1}}{{x}^{2}-x+1}$定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[-3，-1]B．[-1，3]C．[1，3]D．[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=4且公比q≠1，等差數(shù)列{bn}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=log${\;}_{2}^{{a}_{1}}$+log${\;}_{2}^{{a}_{2}}$+…+log${\;}_{2}^{{{a}_{n}}_{\;}^{\;}}$-n，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{c}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明1≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（-x）=g（x），則（　�。�
A．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
B．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱
C．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
D．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a3-2，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，并求使得Sn＞$\frac{2}{n}$+$\frac{1}{4}$成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S4=10，則S6=21．

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同步練習(xí)冊(cè)答案