Question

1．把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（-x）=g（x），則（　�。�

• A． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
• B． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱
• C． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱
• D． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)y=g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{6}$+φ）的圖象．
再根據(jù)g（-x）=g（x），可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+φ）為偶函數(shù)，故有$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即+φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故φ=$\frac{π}{3}$，g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=cos2x，
故y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．