Question

下列說(shuō)法正確的命題有

 

（1）若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（3）已知直線l與平面α垂直，直線m?α，則直線l與直線m垂直
（4）若直線l₁與l₂垂直，則有k₁k₂=-1．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）可通過(guò)線面平行、面面平行的性質(zhì)判斷；（2）由面面平行的判定定理，即可判斷；（3）由線面垂直的定義可判斷；（4）由線線垂直的等價(jià)條件，即可判斷，注意斜率不存在的情況．

解答： 解：（1）若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n平行相交或異面，故（1）錯(cuò)；
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理，如果m，n為相交直線，則α∥β，否則α，β不相交，故（2）錯(cuò)；
（3）若直線l與平面α垂直，直線m?α，則由線面垂直的定義，可得l⊥m，故（3）正確；
（4）若直線l₁⊥l₂，則如果斜率都存在，則k₁k₂=-1，如果有一條斜率為0，則另一條斜率不存在，故（4）錯(cuò)．
故答案為：（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系：平行與垂直，考查線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)定理，線面垂直的性質(zhì)和定義，屬于基礎(chǔ)題．