Question

20．求由y=x²與直線y=3x+4所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯(lián)立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據(jù)定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S，計算后即得答案．

解答 解：聯(lián)立曲線方程構(gòu)成方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=3x+4}\end{array}\right.$，
解得x=4或x=1，
故所求圖形的面積為S=${∫}_{-1}^{4}$（3x+4-x²）=（$\frac{3}{2}{x}^{2}$+4x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{4}$=$\frac{43}{2}$

點評 本題考查了曲線圍成的面積，直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分