Question

以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當，

時，，.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；

④若函數(shù)（，）有最大值，則.

其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：對于①，即函數(shù)的值域為，“，，”表示函數(shù)可以在中任意取值，因此為等價條件，①對；對于②若函數(shù)，即存在一個正數(shù)，使函數(shù)的值域包含區(qū)間，列如滿足，則有，此時無最大值，無最小值；因此②是假命題；對于③若函數(shù)的定義域相同，且則值域為，，并且存在一個正數(shù)，使得．則，所以為真命題；對于④由于函數(shù)（，）有最大值，當時，當，，因此，與題意不符合；當時，當,，，因此，與題意不符合;因此；當時，，所以，即，當時，，當當時，，所以，即，即，為真命題.

考點：命題的真假性，函數(shù)的值域，充要條件的應(yīng)用.