Question

已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

 

Answer 1

（1）（2）當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大.

【解析】

試題分析：（1)利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數(shù)關系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）當時，

當時，

6分

（Ⅱ）①當時，由

當

∴當時，取最大值，且 9分

②當時，

當且僅當 12分

綜合①、②知時，取最大值.

所以當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大. 13分

考點：（1)求函數(shù)解析式；（2）基本不等式在實際的應用.