Question

已知ξ～N（3，σ²），若P（ξ≤2）=0.2，則P（ξ≤4）等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，a²），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（ξ≤4）=1-P（ξ≤2），得到結(jié)果．

解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，a²），
μ=3，得對稱軸是x=3．
P（ξ≤2）=0.2，
∴P（ξ≤4）=1-P（ξ≤2）=0.8．
故答案為：0.8．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值 從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．