15．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，且經過點M（1，$\frac{3}{2}$）．求橢圓C的方程．

分析 設橢圓C的標準方程，利用橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，且經過點M（1，$\frac{3}{2}$），建立方程，求出幾何量，即可求橢圓C的標準方程．

解答 解：設橢圓C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，且經過點M（1，$\frac{3}{2}$），
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{9}{4}}{^{2}}$=1得a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$
故橢圓C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1

點評 本題考查橢圓方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（2）設平面曲線C上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉$\frac{π}{4}$后得到的點的軌跡是曲線x2-y2=3，求原來曲線C的方程．

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