Question

下列不等式中不一定成立的是（　�。�

• A、lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、x，y＞0時(shí)，

  x

  y

  +

  2y

  x

  ≥2
• C、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• D、a＞0時(shí)，（a+1）（

  1

  a

  +1）≥4

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A.0＜x＜1時(shí)，lgx＜0；
B．x，y＞0時(shí)，利用基本不等式的性質(zhì)可得

x

y

+

2y

x

≥2

x y • 2y x

=2

2

≥2；
C．變形利用基本不等式的性質(zhì)可得

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2；
D．a(chǎn)＞0時(shí)，展開(kāi)利用基本不等式的性質(zhì)可得（a+1）（

1

a

+1）=2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=4．

解答： 解：A.0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，因此不正確；
B．x，y＞0時(shí)，

x

y

+

2y

x

≥2

x y • 2y x

=2

2

≥2，因此正確；
C.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，正確；
D．a(chǎn)＞0時(shí)，（a+1）（

1

a

+1）=2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，正確．
綜上可得：只有A不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時(shí)注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題．