過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＜-3或k＞2
B、k＜-3或2＜k＜
8
3
3
C、k＞2或-
8
3
3
＜k＜-3
D、-
8
3
3
＜k＜-3或2＜k＜
8
3
3
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：把圓的方程化為標準方程得：（x+
1
2
k）2+（y+1）2=16-
3
4
k2，
所以16-
3
4
k2＞0，解得：-
8
3
3
＜k＜
8
3
3
，
又點（1，2）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜-3，
則實數(shù)k的取值范圍是（-
8
3
3
，-3）∪（2，
8
3
3
）．
故選D．
點評：此題考查了點與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
4-x
x-1
+log4（x+1）的定義域是（　　）
A、（0，1）∪（1，4]
B、[-1，1）∪（1，4]
C、（-1，4）
D、（-1，1）∪（1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范圍．
（參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=1，圓D：x2+y2-2mx=0．
（1）若直線x+y-a=0與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點A（x，y）是圓C上的任一點，且x2+y2-（m+
2
2
）x-（m+
2
2
）y≤0（m∈R）恒成立，判斷圓C與圓D的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2=a2+b2+ab，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式中不一定成立的是（　�。�
A、lgx+
1
lgx
≥2
B、x，y＞0時，
x
y
+
2y
x
≥2
C、
x2+2
x2+1
≥2
D、a＞0時，（a+1）（
1
a
+1）≥4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有2件次品，則A的對立事件為（　�。�
A、至多有2件次品
B、至多有1件次品
C、至多有2件正品
D、至多有1件正品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα=-2
（1）求sin(
π
4
+α)的值；
（2）求cos(
2π
3
-2α)的值．

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