Question

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素滿足條件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={2，x，3，5，6，7}為“完并集合”，則x的一個可能值為

 

．（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，則集合C的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：綜合題

分析：（1）討論集合A與集合B，根據(jù)完并集合的概念知集合C，根據(jù)a_k+b_k=c_k建立等式可求出x的值；
（2）根據(jù)c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，可得c₁+c₂+c₃+c₄=39，且c₄=12，c₁的最小值為6，從而可得結(jié)論．

解答： 解：（1）若集合A={2，3}，B={5，6}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={7，x}，
∴x=3+6=9，
若集合A={2，6}，B={3，7}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={5，x}，
∴x=6+7=13，
∴x的一個可能值為9，13中任一個；
（2）1+2+3+4+…+12=78，
而c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，
∴c₁+c₂+c₃+c₄=39，且c₄=12，c₁的最小值為6，
∴C={6，10，11，12}或C={8，9，10，12}或C={7，9，11，12}，
∴集合C的個數(shù)是3個．
故答案為：9，3．

點評：這類題型的特點是在通過假設(shè)來給出一個新概念，在新情景下考查考生解決問題的遷移能力，要求解題者緊扣新概念，對題目中給出的條件抓住關(guān)鍵的信息，進行整理、加工、判斷，實現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)化．