Question

若不等式組

y＞1 x-y+2≥0 x+y-m＜0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先作出

y＞1 x-y+2≥0

對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對應(yīng)排名區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可確定直線x+y-m=0的位置，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出

y＞1 x-y+2≥0

對應(yīng)的平面區(qū)域，此時(shí)對應(yīng)的整數(shù)點(diǎn)有B（0，2），
不等式x+y-m＜0對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橹本�x+y-m=0的下方，
要使表示的平面區(qū)域內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
則點(diǎn)B（0，2）在直線直線x+y-m=0的下方且A（1，2）在直線x+y-m=0的上方或者在直線x+y-m=0上，
即

0+2-m＜0 1+2-m≥0

，
∴

m＞2 m≤3

，
即2＜m≤3，
故m的取值范圍是（2，3]，
故答案為：（2，3]

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題的綜合性較強(qiáng)．