Question

20．求y=3cos²x-4cosx+1，x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]的值域．

Answer 1

分析 求出余弦函數(shù)值，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，cosx∈[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$]．
令cosx=t，則函數(shù)化為：y=3t²-4t+1，函數(shù)的對稱軸為：t=$\frac{2}{3}$∉[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$]．
y=3t²-4t+1，在t∈[$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$]是減函數(shù)，
可得y∈[$-\frac{1}{4}，\frac{15}{4}$]．
函數(shù)的值域為：[$-\frac{1}{4}，\frac{15}{4}$]．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．