4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）若a1=1，S10=1OO，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Sn=n2-6n，求Sn-an的最小值．

分析 （1）由題意和求和公式可得公差d，可得通項(xiàng)公式；
（2）由an和Sn的關(guān)系可得an=2n-7，代入Sn-an由二次函數(shù)可得．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a1=1，S10=1OO，
∴S10=10a1+$\frac{10×9}{2}$d=10+45d=1OO，
解得d=2，
∴{an}的通項(xiàng)公式an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵Sn=n2-6n，∴a1=S1=-5，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-7，
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，上式也適合，
∴an=2n-7，
∴Sn-an=n2-6n-（2n-7）=n2-8n+7，
由二次函數(shù)可知當(dāng)n=4時(shí)，上式取最小值-9

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．

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