Question

7．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

解答 （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解：（Ⅰ）因?yàn)棣?SUP>2=4ρ（cosθ+sinθ）-6，
所以x²+y²=4x+4y-6，
所以x²+y²-4x-4y+6=0，
即（x-2）²+（y-2）²=2為圓C的普通方程．…（4分）
所以所求的圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosθ}\\{y=2+\sqrt{2}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，$x+y=4+\sqrt{2}（sinθ+cosθ）=4+2sin（θ+\frac{π}{4}）$…（7分）
當(dāng) $θ=\frac{π}{4}$時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，…（9分）x+y取到最大值為6．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)，參數(shù)方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．