Question

20．已知三角形的三邊長分別為$a，b，\sqrt{{a^2}+{b^2}+\sqrt{3}ab}$，則三角形的最大內角是（　�。�

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用三角形中大邊對大角可得，三角形的最大內角是$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+\sqrt{3}ab}$所對的角，設為θ，由余弦定理求得
cosθ 的值，可得θ的值．

解答 解：∵三角形的三邊長分別為a、b、$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+\sqrt{3}ab}$中，$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+\sqrt{3}ab}$為最大邊，
則三角形的最大內角是$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+\sqrt{3}ab}$所對的角，設為θ．
由余弦定理可得 cosθ=$\frac{{a}^{2}+^{2}-（{a}^{2}+^{2}+\sqrt{3}ab）}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=150°，
故選：D．

點評 本題主要考查余弦定理的應用，以及大邊對大角，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．