9.證明:函數(shù)f(x)=4x-2在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的.

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義,設(shè)任意的x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,然后作差,證明f(x1)<f(x2)即可得出f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.

解答 證明:設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,則:
f(x1)-f(x2)=4(x1-x2);
∵x1<x2;
∴x1-x2<0;
∴f(x1)<f(x2);
∴f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義,以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程,作差的方法比較f(x1)與f(x2).

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19.(1)已知命題p:(x+2)(x-10)≤0,命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若?q是?p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)已知命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立,命題q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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20.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$a,b,\sqrt{{a^2}+{b^2}+\sqrt{3}ab}$,則三角形的最大內(nèi)角是(  )
A.60°B.90°C.120°D.150°

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17.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2A+cos2B=2cos2C,那么cosC的最小值為$\frac{1}{2}$.

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4.絕對(duì)值不等值|x|≥5的解集為{x|x≤-5,或x≥5 }.

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14.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c.
(1)證明函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)若存在x∈R,使ax2+bx+a+c=0成立.
①試判斷f(x+3)的符號(hào),并說明理由;
②當(dāng)b≠0時(shí),證明關(guān)于x的方程ax2+bx+a+c=0在區(qū)間($\frac{c}{a}$,0),(0,1)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根.

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1.若命題ρ:$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx為真,求x的取值范圍.

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18.一個(gè)正四棱臺(tái)上,下底面邊長(zhǎng)為a,b,高是h,則它的一個(gè)對(duì)角面(經(jīng)過不相鄰兩條側(cè)棱的截面)的面積是$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$.

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19.設(shè)f(x)=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$,g(x)=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$,求證:
(1)g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2
(2)求函數(shù)y=[f(x)]2+mg(x)最小值h(m).

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