Question

在如表所示的5×5正方形的25個(gè)空格中填入正整數(shù)，使得每一行、每列都成等差數(shù)列，問必須填進(jìn)標(biāo)有*號(hào)的空格的數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得第三行第三列的數(shù)，它也是第三行第一列與第五列的等差數(shù)列，從而可得x，y的關(guān)系式，同理可得第四行第二列的數(shù)是第四行第一列與第三列的等差中項(xiàng)，再?gòu)目v向中得到相應(yīng)關(guān)系，從而可求得x，y的值．

解答： 解：由題意，第三行第三列的數(shù)為206-2x，
所以2（206-2x）=2y+186，所以2x+y=113，①
又第四行第二列的數(shù)為74+

x-74

3

×2，
∴y+103=2（74+

x-74

3

×2），
∴4x-3y=161②
由①②解得：x=50，y=13．
∴設(shè)第一列等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則d=0-y=-13，
∴0=a₁+4d，
∴a₁=52，即第一行第一列的數(shù)為52；
在第三列中，其公差d′=2x-103=100-103=-3，
∴第三列的首項(xiàng)為b₁=b₅-4d′=100-4×（-3）=112；
∵第一行中的數(shù)成等差數(shù)列，第一項(xiàng)a₁=52，第三項(xiàng)為112，
∴第四項(xiàng)※=52+3×

112-52

2

=142．
故答案為：142．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差關(guān)系的確定，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．